Zgjidh 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Zbrit 5 nga -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 47 dhe c me -237 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Mblidh 2209 me 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kur ± është plus. Mblidh -47 me \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5053} nga -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Mblidh 232 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Zbritja e -232 nga vetja e tij jep 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Zbrit -232 nga 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Pjesëto 237 me 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Pjesëto \frac{47}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{47}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{47}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{47}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Mblidh 79 me \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktori n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Zbrit \frac{47}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$