Zgjidh 3n^2+2n-33

$$3 n ^ { 2 } + 2 n - 33$$

Faktorizo

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3n^{2}+an+bn-33. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-9 b=11$$

Rishkruaj 3n^{2}+2n-33 si \left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right)$$

Faktorizo 3n në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$3n\left(n-3\right)+11\left(n-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+2n-33=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -33.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 396.

$$n=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$n=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$n=\frac{-2±20}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±20}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 20.

$$n=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$n=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-2±20}{6} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -2.

$$n=-\frac{22}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-22}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=-\frac{11}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -\frac{11}{3} për x_{2}.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n+\frac{11}{3}\right)$$

Mblidh \frac{11}{3} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\times \frac{3n+11}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3n^{2}+2n-33=\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$