Zgjidh 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Gjej m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 16m në të dyja anët.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Shto 21 në të dyja anët.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3m^{2}+am+bm+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=7 b=9$$

Rishkruaj 3m^{2}+16m+21 si \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3m+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3m+7=0 dhe m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 16m në të dyja anët.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Shto 21 në të dyja anët.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 16 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Mblidh 256 me -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-16±2}{6} kur ± është plus. Mblidh -16 me 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-16±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$m=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 16m në të dyja anët.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Pjesëto -21 me 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Pjesëto \frac{16}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{8}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{8}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Mblidh -7 me \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Zbrit \frac{8}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$