Zgjidh 3-8v-5v^2=2v

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

Gjej v

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0.264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2.264911064$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2v nga të dyja anët.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Kombino -8v dhe -2v për të marrë -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -10 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 3.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 100 me 60.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 160.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4\sqrt{10}.

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

Pjesëto 10+4\sqrt{10} me -10.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{10} nga 10.

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

Pjesëto 10-4\sqrt{10} me -10.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2v nga të dyja anët.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Kombino -8v dhe -2v për të marrë -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-10v-5v^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}-10v=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëto -10 me -5.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

Pjesëto -3 me -5.

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

Mblidh \frac{3}{5} me 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

Faktori v^{2}+2v+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Thjeshto.

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$