Zgjidh 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Zbrit 27 nga 12 për të marrë -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+4x-5 si \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Zbrit 27 nga 12 për të marrë -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 12 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±18}{6} kur ± është plus. Mblidh -12 me 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±18}{6} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Pjesëto -30 me 6.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Zbrit 27 nga 12 për të marrë -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Shto 15 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+12x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Pjesëto 12 me 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Pjesëto 15 me 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-5$$