Zgjidh 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Pjesëto 48 me 3 për të marrë 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+4x-12 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-2 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Pjesëto 48 me 3 për të marrë 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-2 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+4x-12 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Pjesëto 48 me 3 për të marrë 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Zbrit 16 nga 4 për të marrë -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Mblidh 16 me 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Pjesëto 48 me 3 për të marrë 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-6$$