Zgjidh 3(5-z)^2=12

$$3 ( 5 - z ) ^ { 2 } = 12$$

Gjej z

$$z=3$$

$$z=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3 për të marrë 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 25 për të marrë 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo z^{2}-10z+21 me anë të formulës z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-7 b=-3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(z+a\right)\left(z+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-7=0 dhe z-3=0.

$$z=7 z=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3 për të marrë 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 25 për të marrë 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-7 b=-3$$

Rishkruaj z^{2}-10z+21 si \left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-3z+21\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$z\left(z-7\right)-3\left(z-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-7\right)\left(z-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-7=0 dhe z-3=0.

$$z=7 z=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3 për të marrë 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$25-10z+z^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 25 për të marrë 21.

$$21-10z+z^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-10z+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Mblidh 100 me -84.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$z=\frac{10±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{10±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4.

$$z=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$z=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{10±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 10.

$$z=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$z=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=7 z=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(5-z\right)^{2}=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3 për të marrë 4.

$$\left(5-z\right)^{2}=4$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-z\right)^{2}.

$$25-10z+z^{2}=4$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$-10z+z^{2}=4-25$$

Zbrit 25 nga 4 për të marrë -21.

$$-10z+z^{2}=-21$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-10z=-21$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$z^{2}-10z+25=-21+25$$

Mblidh -21 me 25.

$$z^{2}-10z+25=4$$

Faktori z^{2}-10z+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$z-5=2 z-5=-2$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=7 z=3$$