Zgjidh 3(4x^2+3x)=-17

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Shto \frac{17}{3} në të dyja anët.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 3 dhe c me \frac{17}{3} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë \frac{17}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me -\frac{272}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{245}{3}.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} kur ± është plus. Mblidh -3 me \frac{7i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

Pjesëto -3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} me 8.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} kur ± është minus. Zbrit \frac{7i\sqrt{15}}{3} nga -3.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

Pjesëto -3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} me 8.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

Pjesëto -\frac{17}{3} me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

Mblidh -\frac{17}{12} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$