Zgjidh 3x^2-6x-2

$$3 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{15} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{15} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1+\frac{\sqrt{15}}{3} për x_{1} dhe 1-\frac{\sqrt{15}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-6x-2$$