Zgjidh 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -6 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Pjesëto 6+6i\sqrt{11} me 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{11} nga 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Pjesëto 6-6i\sqrt{11} me 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Pjesëto -36 me 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Mblidh -12 me 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$