Zgjidh 3x^2-4x-21

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{67} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{67} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{67} me 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2+\sqrt{67}}{3} për x_{1} dhe \frac{2-\sqrt{67}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-4x-21$$