Zgjidh 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-12 b=2$$

Rishkruaj 3x^{2}-10x-8 si \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Mblidh 100 me 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±14}{6} kur ± është plus. Mblidh 10 me 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±14}{6} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$