Zgjidh 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{37} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{37}}{6} për x_{1} dhe \frac{-5-\sqrt{37}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}+5x-1$$