Zgjidh 3x^2+2x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x+12=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3}\approx -0.333333333+1.972026594i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.972026594i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+2x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me -144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-140}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -140.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{35}i}{6}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{35} me 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{35} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-2}{6}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{35} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+2x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+2x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-4$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-4+\frac{1}{9}$$

Mblidh -4 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{35}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{35}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{35}i}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$