Zgjidh 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me 7 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2y-9 me y-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Shto 3 dhe 63 për të marrë 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13 me y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Zbrit 13y nga të dyja anët.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombino 5y dhe -13y për të marrë -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Shto 91 në të dyja anët.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Shto 66 dhe 91 për të marrë 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -8 dhe c me 157 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{330} me -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{330} nga 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{330} me -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me 7 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -1 me 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2y-9 me y-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Shto 3 dhe 63 për të marrë 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 13 me y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Zbrit 13y nga të dyja anët.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Kombino 5y dhe -13y për të marrë -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Zbrit 66 nga të dyja anët.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Zbrit 66 nga -91 për të marrë -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Pjesëto -157 me -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Mblidh \frac{157}{2} me 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktori y^{2}+4y+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Thjeshto.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$