Zgjidh 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x^{2} dhe 2x është 2x^{2}. Shumëzo \frac{1}{x^{2}} herë \frac{2}{2}. Shumëzo \frac{4}{2x} herë \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Meqenëse \frac{2}{2x^{2}} dhe \frac{4x}{2x^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Zbrit \frac{2x+1}{x^{2}} nga të dyja anët.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 3x herë \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Meqenëse \frac{3xx^{2}}{x^{2}} dhe \frac{2x+1}{x^{2}} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Bëj shumëzimet në 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-2x-1 me x-1 për të marrë 3x^{2}+3x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 3 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin 3x^{2}+3x+1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x^{2} dhe 2x është 2x^{2}. Shumëzo \frac{1}{x^{2}} herë \frac{2}{2}. Shumëzo \frac{4}{2x} herë \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Meqenëse \frac{2}{2x^{2}} dhe \frac{4x}{2x^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Zbrit \frac{2x+1}{x^{2}} nga të dyja anët.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 3x herë \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Meqenëse \frac{3xx^{2}}{x^{2}} dhe \frac{2x+1}{x^{2}} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Bëj shumëzimet në 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-2x-1 me x-1 për të marrë 3x^{2}+3x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 3 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1$$