Zgjidh 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 144 me 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Pjesëto -12+8\sqrt{3} me -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{3} nga -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Pjesëto -12-8\sqrt{3} me -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2}-\sqrt{3} për x_{1} dhe \frac{3}{2}+\sqrt{3} për x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$3+12t-4t^{2}$$