Zgjidh 2xdiv3xdiv9=8(6-x)

$$2x \div 3x \div 9=8(6-x)$$

Gjej x

$$x=18\sqrt{11}-54\approx 5.699246226$$

$$x=-18\sqrt{11}-54\approx -113.699246226$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Shpreh \frac{2x}{3}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72 me 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Zbrit 432 nga të dyja anët.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432=-72x$$

Shto 72x në të dyja anët.

$$\frac{2x^{2}}{3}-432+72x=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3.

$$2x^{2}-1296+216x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+216x-1296=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 216 dhe c me -1296 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 216.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 2\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656-8\left(-1296\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1296.

$$x=\frac{-216±\sqrt{46656+10368}}{2\times 2}$$

Mblidh 46656 me 10368.

$$x=\frac{-216±\sqrt{57024}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 57024.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} kur ± është plus. Mblidh -216 me 72\sqrt{11}.

$$x=\frac{72\sqrt{11}-216}{4}$$

Pjesëto -216+72\sqrt{11} me 4.

$$x=18\sqrt{11}-54$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-216±72\sqrt{11}}{4} kur ± është minus. Zbrit 72\sqrt{11} nga -216.

$$x=\frac{-72\sqrt{11}-216}{4}$$

Pjesëto -216-72\sqrt{11} me 4.

$$x=-18\sqrt{11}-54$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 9.

$$\frac{2x}{3}x=72\left(6-x\right)$$

Shpreh \frac{2x}{3}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{2xx}{3}=72\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 72 me 6-x.

$$\frac{2xx}{3}=432-72x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\frac{2x^{2}}{3}=432-72x$$

Shto 72x në të dyja anët.

$$\frac{2x^{2}}{3}+72x=432$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3.

$$2x^{2}+216x=1296$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+216x}{2}=\frac{1296}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{216}{2}x=\frac{1296}{2}$$

Pjesëto 216 me 2.

$$x^{2}+108x=\frac{1296}{2}$$

Pjesëto 1296 me 2.

$$x^{2}+108x=648$$

Pjesëto 108, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 54. Më pas mblidh katrorin e 54 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+108x+54^{2}=648+54^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x^{2}+108x+2916=648+2916$$

Mblidh 648 me 2916.

$$x^{2}+108x+2916=3564$$

Faktori x^{2}+108x+2916. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+54\right)^{2}=3564$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+54\right)^{2}}=\sqrt{3564}$$

Thjeshto.

$$x+54=18\sqrt{11} x+54=-18\sqrt{11}$$

Zbrit 54 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=18\sqrt{11}-54 x=-18\sqrt{11}-54$$