Zgjidh 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 28, b me -8 dhe c me -48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Shumëzo -112 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Mblidh 64 me 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Gjej rrënjën katrore të 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kur ± është plus. Mblidh 8 me 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Pjesëto 8+8\sqrt{85} me 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{85} nga 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Pjesëto 8-8\sqrt{85} me 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Mblidh 48 në të dyja anët e ekuacionit.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Zbritja e -48 nga vetja e tij jep 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Zbrit -48 nga 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Pjesëto të dyja anët me 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Pjesëtimi me 28 zhbën shumëzimin me 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Pjesëto -\frac{2}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Mblidh \frac{12}{7} me \frac{1}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Mblidh \frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$