Zgjidh 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Vlerëso

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82.115419204$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Pjesëto 9 me 9 për të marrë 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Llogarit 27 në fuqi të \frac{4}{3} dhe merr 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Faktorizo 243=9^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{9^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Shumëzo 9 me \frac{4}{5} për të marrë \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Llogarit \sqrt{125} në fuqi të 1 dhe merr \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{125} është 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Faktorizo 125=5^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Shumëzo \frac{36}{5} me 5 për të marrë 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 81 herë \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Meqenëse \frac{81\times 125}{125} dhe \frac{36\sqrt{15}}{125} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Bëj shumëzimet në 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Faktorizo

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82.11541920370775$$