Zgjidh 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino 25x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 24x^{2}+ax+bx-25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-30 b=20$$

Rishkruaj 24x^{2}-10x-25 si \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Faktorizo 6x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-5=0 dhe 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 25x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 24, b me -10 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Mblidh 100 me 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±50}{48} kur ± është plus. Mblidh 10 me 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{60}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±50}{48} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 25x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Shto 25 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$24x^{2}-10x=25$$

Pjesëto të dyja anët me 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Pjesëtimi me 24 zhbën shumëzimin me 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Pjesëto -\frac{5}{12}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{24}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{24} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{24} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Mblidh \frac{25}{24} me \frac{25}{576} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Mblidh \frac{5}{24} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$