Zgjidh 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Gjej x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-600. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-20 b=30$$

Rishkruaj x^{2}+10x-600 si \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 30 në të dytin.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me 250 dhe c me -15000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Mblidh 62500 me 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-250±1250}{50} kur ± është plus. Mblidh -250 me 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Pjesëto 1000 me 50.

$$x=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-250±1250}{50} kur ± është minus. Zbrit 1250 nga -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Pjesëto -1500 me 50.

$$x=-30$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=20 x=-30$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Mblidh 15000 në të dyja anët e ekuacionit.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Zbritja e -15000 nga vetja e tij jep 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Zbrit -15000 nga 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Pjesëto 250 me 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Pjesëto 15000 me 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Mblidh 600 me 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Thjeshto.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=-30$$