Zgjidh 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Faktorizo

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 24w^{2}+aw+bw-630. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -23.

$$a=-135 b=112$$

Rishkruaj 24w^{2}-23w-630 si \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Faktorizo 3w në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 8w-45 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Shumëzo -96 herë -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Mblidh 529 me 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Gjej rrënjën katrore të 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

E kundërta e -23 është 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Shumëzo 2 herë 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{23±247}{48} kur ± është plus. Mblidh 23 me 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{270}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{23±247}{48} kur ± është minus. Zbrit 247 nga 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-224}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{45}{8} për x_{1} dhe -\frac{14}{3} për x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Zbrit \frac{45}{8} nga w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Mblidh \frac{14}{3} me w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Shumëzo \frac{8w-45}{8} herë \frac{3w+14}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Shumëzo 8 herë 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 24 në 24 dhe 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Vlerëso

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$