Zgjidh 23x^2+5x+3=0

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 23, b me 5 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Shumëzo -4 herë 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

Shumëzo -92 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

Mblidh 25 me -276.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

Gjej rrënjën katrore të -251.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

Shumëzo 2 herë 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{251} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$23x^{2}+5x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 23.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

Pjesëtimi me 23 zhbën shumëzimin me 23.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

Pjesëto \frac{5}{23}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{46}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{46} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{46} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

Mblidh -\frac{3}{23} me \frac{25}{2116} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

Zbrit \frac{5}{46} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$