Zgjidh 21x^2=10-x

$$21 x ^ { 2 } = 10 - x$$

Gjej x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$21x^{2}-10=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$21x^{2}-10+x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$21x^{2}+x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 21x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=21\left(-10\right)=-210$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-14 b=15$$

Rishkruaj 21x^{2}+x-10 si \left(21x^{2}-14x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(15x-10\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$7x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-2=0 dhe 7x+5=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$21x^{2}-10=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$21x^{2}-10+x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$21x^{2}+x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 21, b me 1 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\times 21}$$

Mblidh 1 me 840.

$$x=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 841.

$$x=\frac{-1±29}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$x=\frac{-1±29}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±29}{42} kur ± është plus. Mblidh -1 me 29.

$$x=\frac{28}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±29}{42} kur ± është minus. Zbrit 29 nga -1.

$$x=-\frac{30}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x në të dyja anët.

$$21x^{2}+x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 21.

$$\frac{21x^{2}+x}{21}=\frac{10}{21}$$

Pjesëtimi me 21 zhbën shumëzimin me 21.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x=\frac{10}{21}$$

Pjesëto \frac{1}{21}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{42}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{42} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\left(\frac{1}{42}\right)^{2}=\frac{10}{21}+\left(\frac{1}{42}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{42} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}=\frac{10}{21}+\frac{1}{1764}$$

Mblidh \frac{10}{21} me \frac{1}{1764} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}=\frac{841}{1764}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{42}\right)^{2}=\frac{841}{1764}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1764}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{42}=\frac{29}{42} x+\frac{1}{42}=-\frac{29}{42}$$

Zbrit \frac{1}{42} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$