Zgjidh 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktorizo

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 21x^{2}+ax+bx+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 55.

$$a=27 b=28$$

Rishkruaj 21x^{2}+55x+36 si \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 7x+9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Ngri në fuqi të dytë 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Shumëzo -84 herë 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Mblidh 3025 me -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Shumëzo 2 herë 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-55±1}{42} kur ± është plus. Mblidh -55 me 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{-54}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-55±1}{42} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Thjeshto thyesën \frac{-56}{42} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{9}{7} për x_{1} dhe -\frac{4}{3} për x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{9}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Mblidh \frac{4}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Shumëzo \frac{7x+9}{7} herë \frac{3x+4}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Shumëzo 7 herë 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 21 në 21 dhe 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$