Zgjidh 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Faktorizo

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Ngri në fuqi të dytë -108109.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Shumëzo -4 herë 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Shumëzo -808 herë 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Mblidh 11687555881 me -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

E kundërta e -108109 është 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Shumëzo 2 herë 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} kur ± është plus. Mblidh 108109 me \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{11685543153} nga 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} për x_{1} dhe \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} për x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Vlerëso

$$202x^{2}-108109x+2491$$