Zgjidh 2019x^2-4039x+2020=0

$$2019 x ^ { 2 } - 4039 x + 2020 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2019x^{2}-4039x+2020=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2019, b me -4039 dhe c me 2020 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4039\right)±\sqrt{\left(-4039\right)^{2}-4\times 2019\times 2020}}{2\times 2019}$$

Ngri në fuqi të dytë -4039.

$$x=\frac{-\left(-4039\right)±\sqrt{16313521-4\times 2019\times 2020}}{2\times 2019}$$

Shumëzo -4 herë 2019.

$$x=\frac{-\left(-4039\right)±\sqrt{16313521-8076\times 2020}}{2\times 2019}$$

Shumëzo -8076 herë 2020.

$$x=\frac{-\left(-4039\right)±\sqrt{16313521-16313520}}{2\times 2019}$$

Mblidh 16313521 me -16313520.

$$x=\frac{-\left(-4039\right)±\sqrt{1}}{2\times 2019}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-4039\right)±1}{2\times 2019}$$

E kundërta e -4039 është 4039.

$$x=\frac{4039±1}{2\times 2019}$$

Shumëzo 2 herë 2019.

$$x=\frac{4039±1}{4038}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4039±1}{4038} kur ± është plus. Mblidh 4039 me 1.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Thjeshto thyesën \frac{4040}{4038} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4039±1}{4038} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 4039.

$$x=\frac{4038}{4038}$$

Pjesëto 4038 me 4038.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2020}{2019} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2019x^{2}-4039x+2020=0$$

Zbrit 2020 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2019x^{2}-4039x+2020-2020=-2020$$

Zbritja e 2020 nga vetja e tij jep 0.

$$2019x^{2}-4039x=-2020$$

Pjesëto të dyja anët me 2019.

$$\frac{2019x^{2}-4039x}{2019}=-\frac{2020}{2019}$$

Pjesëtimi me 2019 zhbën shumëzimin me 2019.

$$x^{2}-\frac{4039}{2019}x=-\frac{2020}{2019}$$

Pjesëto -\frac{4039}{2019}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4039}{4038}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4039}{4038} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4039}{2019}x+\left(-\frac{4039}{4038}\right)^{2}=-\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{4039}{4038}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4039}{4038} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4039}{2019}x+\frac{16313521}{16305444}=-\frac{2020}{2019}+\frac{16313521}{16305444}$$

Mblidh -\frac{2020}{2019} me \frac{16313521}{16305444} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4039}{2019}x+\frac{16313521}{16305444}=\frac{1}{16305444}$$

Faktori x^{2}-\frac{4039}{2019}x+\frac{16313521}{16305444}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4039}{4038}\right)^{2}=\frac{1}{16305444}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4039}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16305444}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4039}{4038}=\frac{1}{4038} x-\frac{4039}{4038}=-\frac{1}{4038}$$

Mblidh \frac{4039}{4038} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2020}{2019} x=1$$