Zgjidh 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2020 nga të dyja anët.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2019x^{2}+ax+bx-2020. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Rishkruaj 2019x^{2}-x-2020 si \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Faktorizo x në 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2019x-2020 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2019x-2020=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2020 nga të dyja anët.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2019, b me -1 dhe c me -2020 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Shumëzo -4 herë 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Shumëzo -8076 herë -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Mblidh 1 me 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Gjej rrënjën katrore të 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Shumëzo 2 herë 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±4039}{4038} kur ± është plus. Mblidh 1 me 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Thjeshto thyesën \frac{4040}{4038} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±4039}{4038} kur ± është minus. Zbrit 4039 nga 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Pjesëto -4038 me 4038.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Pjesëto të dyja anët me 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Pjesëtimi me 2019 zhbën shumëzimin me 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Pjesëto -\frac{1}{2019}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4038}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4038} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4038} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Mblidh \frac{2020}{2019} me \frac{1}{16305444} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Mblidh \frac{1}{4038} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$