Zgjidh 2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2000 me \frac{13}{100} për të marrë 260.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

Shumëzo 260 me 3 për të marrë 780.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 780 me 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 780-780x me 6.5-7.5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

Zbrit 936 nga të dyja anët.

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

Zbrit 936 nga 5070 për të marrë 4134.

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5850, b me -10920 dhe c me 4134 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

Ngri në fuqi të dytë -10920.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

Shumëzo -4 herë 5850.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

Shumëzo -23400 herë 4134.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

Mblidh 119246400 me -96735600.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

Gjej rrënjën katrore të 22510800.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

E kundërta e -10920 është 10920.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

Shumëzo 2 herë 5850.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} kur ± është plus. Mblidh 10920 me 780\sqrt{37}.

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

Pjesëto 10920+780\sqrt{37} me 11700.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} kur ± është minus. Zbrit 780\sqrt{37} nga 10920.

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

Pjesëto 10920-780\sqrt{37} me 11700.

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2000 me \frac{13}{100} për të marrë 260.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

Shumëzo 260 me 3 për të marrë 780.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 780 me 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 780-780x me 6.5-7.5x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

Zbrit 5070 nga të dyja anët.

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

Zbrit 5070 nga 936 për të marrë -4134.

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

Pjesëto të dyja anët me 5850.

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

Pjesëtimi me 5850 zhbën shumëzimin me 5850.

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10920}{5850} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 390.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4134}{5850} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 78.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

Pjesëto -\frac{28}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{14}{15}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{14}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{14}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

Mblidh -\frac{53}{75} me \frac{196}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

Faktori x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

Mblidh \frac{14}{15} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$