Zgjidh 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Faktorizo

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 20y^{2}+ay+by-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-4 b=5$$

Rishkruaj 20y^{2}+y-1 si \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Faktorizo 4y në 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Mblidh 1 me 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±9}{40} kur ± është plus. Mblidh -1 me 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±9}{40} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{5} për x_{1} dhe -\frac{1}{4} për x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Zbrit \frac{1}{5} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Mblidh \frac{1}{4} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Shumëzo \frac{5y-1}{5} herë \frac{4y+1}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Shumëzo 5 herë 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 20 në 20 dhe 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Vlerëso

$$20y^{2}+y-1$$