Zgjidh 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Gjej p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Zbrit 6 nga 16 për të marrë 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 20p^{2}+ap+bp+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 33.

$$a=8 b=25$$

Rishkruaj 20p^{2}+33p+10 si \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Faktorizo 4p në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5p+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5p+2=0 dhe 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Zbrit 6 nga 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 20, b me 33 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Mblidh 1089 me -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-33±17}{40} kur ± është plus. Mblidh -33 me 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-33±17}{40} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Zbrit 16 nga 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Pjesëtimi me 20 zhbën shumëzimin me 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{33}{20}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{33}{40}. Më pas mblidh katrorin e \frac{33}{40} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{33}{40} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{1089}{1600} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Faktori p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Thjeshto.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Zbrit \frac{33}{40} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$