Zgjidh 20+21m+m^2

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$m^{2}+21m+20$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si m^{2}+am+bm+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=1 b=20$$

Rishkruaj m^{2}+21m+20 si \left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+21m+20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

Mblidh 441 me -80.

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-21±19}{2} kur ± është plus. Mblidh -21 me 19.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$m=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-21±19}{2} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -21.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$m=-20$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe -20 për x_{2}.

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Vlerëso

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$