Zgjidh 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Gjej x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2.5, b me 250 dhe c me -15000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Ngri në fuqi të dytë 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Shumëzo -4 herë 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Shumëzo -10 herë -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Mblidh 62500 me 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Gjej rrënjën katrore të 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Shumëzo 2 herë 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} kur ± është plus. Mblidh -250 me 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Pjesëto -250+50\sqrt{85} me 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} kur ± është minus. Zbrit 50\sqrt{85} nga -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Pjesëto -250-50\sqrt{85} me 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Mblidh 15000 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Zbritja e -15000 nga vetja e tij jep 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Zbrit -15000 nga 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 2.5, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Pjesëtimi me 2.5 zhbën shumëzimin me 2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Pjesëto 250 me 2.5 duke shumëzuar 250 me të anasjelltën e 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Pjesëto 15000 me 2.5 duke shumëzuar 15000 me të anasjelltën e 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

Pjesëto 100, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 50. Më pas mblidh katrorin e 50 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Mblidh 6000 me 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Faktori x^{2}+100x+2500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Thjeshto.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Zbrit 50 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$