Zgjidh 2(x^2+3)=-7x

$$2( { x }^{ 2 } +3)=-7x$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=3 b=4$$

Rishkruaj 2x^{2}+7x+6 si \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x+3=0 dhe x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 7 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±1}{4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Shto 7x në të dyja anët.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Pjesëto \frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Mblidh -3 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Zbrit \frac{7}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$