Zgjidh 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{15} nga 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Mblidh -1 me \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktori y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$