Zgjidh 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Faktorizo

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj 2y^{2}-3y-5 si \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Faktorizo y në 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{3±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{3±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$y=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$