Zgjidh 2y^2+y-3

$$2 y ^ { 2 } + y - 3$$

Faktorizo

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-2 b=3$$

Rishkruaj 2y^{2}+y-3 si \left(2y^{2}-2y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(3y-3\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$y=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{-1±5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±5}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 5.

$$y=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$y=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±5}{4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -1.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{3}{2} për x_{2}.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2y^{2}+y-3=\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$