Zgjidh 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}-7} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Kombino 4x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Shto 25 dhe 7 për të marrë 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-12 b=-8$$

Rishkruaj 3x^{2}-20x+32 si \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -8 në të dytin.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso \frac{8}{3} me x në ekuacionin 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{8}{3} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$