Zgjidh 2x^3-5x^2+1=0

$$2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2x^{3}-5x^{2}+1 me 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 për të marrë x^{2}-2x-1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-2x-1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=\frac{1}{2} x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$