Zgjidh 2x^2-8x-2*15=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 15 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 15 për të marrë 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me 240.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 304.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{4}$$

Pjesëto 8+4\sqrt{19} me 4.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{19} nga 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{4}$$

Pjesëto 8-4\sqrt{19} me 4.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 15 për të marrë 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

Shto 30 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-8x=30$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{30}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$x^{2}-4x=15$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Mblidh 15 me 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$