Zgjidh 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktorizo

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Merr parasysh x^{2}-4x+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-4x+3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4}{4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$