Zgjidh 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{433} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{7+\sqrt{433}}{4} për x_{1} dhe \frac{7-\sqrt{433}}{4} për x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}-7x-48$$