Zgjidh 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+100. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -29.

$$a=-25 b=-4$$

Rishkruaj x^{2}-29x+100 si \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-25=0 dhe x-4=0.

$$x=25 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -58 dhe c me 200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

Mblidh 3364 me -1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

E kundërta e -58 është 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{58±42}{4} kur ± është plus. Mblidh 58 me 42.

$$x=\frac{100}{4}$$

Pjesëto 100 me 4.

$$x=25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{58±42}{4} kur ± është minus. Zbrit 42 nga 58.

$$x=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=25 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Zbrit 200 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

Zbritja e 200 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

Pjesëto -58 me 2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

Pjesëto -200 me 2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Pjesëto -29, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{29}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{29}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{29}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Mblidh -100 me \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktori x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Mblidh \frac{29}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=25 x=4$$