Zgjidh 2x^2-39x+70

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+70. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -39.

$$a=-35 b=-4$$

Rishkruaj 2x^{2}-39x+70 si \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right).

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-35 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-39x+70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 70.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

Mblidh 1521 me -560.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 961.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

E kundërta e -39 është 39.

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{39±31}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{39±31}{4} kur ± është plus. Mblidh 39 me 31.

$$x=\frac{70}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{70}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{35}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{39±31}{4} kur ± është minus. Zbrit 31 nga 39.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{35}{2} për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Zbrit \frac{35}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$