Zgjidh 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Zbrit -5 nga -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$