Zgjidh 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Zbrit 50 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Zbritja e 50 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Zbrit 50 nga 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{345} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Zbrit 8 nga 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Pjesëto 42 me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Mblidh 21 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$