Zgjidh 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -19.

$$a=-20 b=1$$

Rishkruaj 2x^{2}-19x-10 si \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorizo 2x në 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -19 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Mblidh 361 me 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

E kundërta e -19 është 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±21}{4} kur ± është plus. Mblidh 19 me 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Pjesëto 40 me 4.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{19±21}{4} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Pjesëto -\frac{19}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Mblidh 5 me \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Mblidh \frac{19}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$