Zgjidh 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 7 në të dyja anët.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=-14 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-15x+7 si \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Zbrit -7 nga 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -15 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Mblidh 225 me -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±13}{4} kur ± është plus. Mblidh 15 me 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Pjesëto 28 me 4.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±13}{4} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Pjesëto -\frac{15}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Mblidh -\frac{7}{2} me \frac{225}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Mblidh \frac{15}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$