Zgjidh 2x^2-11x=2

$$2 x ^ { 2 } - 11 x = 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 11}{4} \approx 5.676174978$$

$$x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}\approx -0.176174978$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-11x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-11x-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-11x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -11 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+16}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{137} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=1$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=1+\frac{121}{16}$$

Mblidh 1 me \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{137}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$